Расстояние от вершин параллелограмма до точки пересечения его диагоналей равны 5см и 8см . чему равны длины этих диагоналей

диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам

d1=5*2=10(cм)

d2=8^2=16 (cм)

Сначала находим гипотенузу ав и катет вс. согласно теоремы пифагора: ав2 = ас2+вс2  cos b (из определения) соотношение сторон прилегающих к углу т.е. cos b= bc/ab= 3/5 из чего следует вс=3/5ав; ав2= 16 + (3/5ав)2; ав2 = 16 + 9/25ав2; ав2-9/25ав2 = 16; 16/25 ав2 = 16; ав2 = 25; ав=5  из т пифагора: вс2 = ав2 - ас2 = 25 - 16 = 9; вс = 3.  т.к. сн - высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, то для нее верно след. соотношение: снхав=всхас из чего следует сн = (всхас)/ав = (3 х 4) / 5 = 2,4.  рассмотрим треуг. снв: угол снв - прямой т.к. сн перп. ав т.е. треуг. снв - прямоугольный, где сн и нв - катеты, а вс - гипотенуза  из т. пифагора: вс2 = нв2 + сн2, нв2 = вс2 - сн2 = 9 - 5,76 = 3,24; нв = 1,8  ответ: вн = 1,8

Введем обозначения: a, b - боковые стороны треугольника, с - основание  ма - медиана, проведенная к боковой стороне а (по условию ma = 10 см) мс - высота проведенная к основанию с так как у нас равнобедренный треугольник, то высота, проведенная к основанию будет медианой (по условию mc = 16 см) есть такая формула, по вычислению медианы через стороны треугольника mc  =  √(2a^2 + 2b^2 - c^2)/2 (где a, b ,c - стороны треугольника, а mc - медиана, проведенная к стороне с) для нашего случая мс =  √(2a^2 + 2b^2 - c^2)/2  а поскольку a =b( боковые стороны) , то    мс =  √(4b^2 - c^2)/2 mc^2 = (4b^2 - c^2)/4 256 = (4b^2 - c^2)/4 1024 = 4b^2 - c^2 теперь выразим через стороны треугольника  медиану, проведенную к стороне а ma =  √(2b^2 + 2c^2 - a^2)/2 а поскольку a = b ( боковые стороны), то ma =  √(b^2 + 2c^2)/2 ma^2 = (b^2 + 2c^2)/4 100 = (b^2 + 2c^2)/4 400 = b^2 + 2c^2 имеем систему уравнений: {1024 = 4b^2 - c^2 {400 = b^2 + 2c^2 {1024 = 4b^2 - c^2 {b^2 = 400 - 2c^2 1024 = 4*(400 - 2c^2) - c^2 1024 = 1600 - 8с^2 - c^2 1024 = 1600 - 9c^2 c^2 = (1600 - 1024)/9 c =  √(576/9) c=√64 =  8 cм