1)найти площадь квадрата abcd с вершинами а (7, 3, 1) и в (-1; 3; 2 2)координаты т. с, которая делит отрезок ав в отношении ас: св = 2: 3, если а (-6; 3; 0), в (0; -7; -4), будут такими: 13, 6; 1 ; 1, 6) 2.(-3, 6; -5 ; -1, 6) 3.(3, 6 ; 5 ; 1, 6) 4.(-3, 6 ; -1 ; -1, 6)

Обозначим   длина    стороны основания пирамиды    через b  1) 27 -1 =26   угольная пирамида  (1 -вершина пирамиды ). 2) so =a√3 ; r =2a; a)  апофема   sm  правильной треугольной пирамиды : δsom:     sm =√(om² +h²) ; am  om =r =1/3*ao    ; r =2/3*ao ⇒  om =r =r/2 =a; sm  =√(a² +(a√3)²)²   =√4a² =2a. б)  угол между боковой гранью и основанием   60 °   т.к. oh =a; sh =2a⇒ < osh =30° ,   < ohs =   90°  - < osh =90° -30° =  60°  . в)  в)плоский угол при вершине пирамиды  : tqα/2 =  (b/2)/sh=a√3/2a =√3/2  ⇒ α =2arctg√3/2  . г)  площадь полной поверхности пирамиды.   r =b/√3 ⇔ 2a =b/√3⇒ b=2√3*a; sосн=b²√3/4 =3√3*a² ; sбок = 3*(b*sh/2) =3*(2√3*a *2a/2) =6√3*a²; sпол= sосн +sбок =    3√3*a²  +6√3*a²=9a²√3; 3)   δsoa  sa =√((so)² +(ao)²))  ;   ac =√((ab)² +(bc)²) =√(6² +8²) =√(36+64) =√100 =10.  ao =oc =1/2*ac =5; sa =√(12² +5²) =√(144+25) =√169 = 13. 

Длина хорда  mn  =mа +а n =10+6 =16ю=kz =mn +3  =  16+ 3 =19. один из отрезков   kа  обозначим ka= x,  другая   аz    будет  az =  (19 -x) . kа*аz =mа  *  аn   (пропорциoнальные отрезки в окружности) x(19 -x) =10*6 ;   x² -19x +60 =0; d =19² -4*60 =361 -240 =121 =11² ; x₁=(19-11)/2 =4; x₂ =(19+11)/2 =15  . ka =4   ,   az = 19 -4 =15   или  ka =15   ,  az = 19 -15 =4. ответ  :   4см   15  см