Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см , а один из катетов равен 12 см. найдите проекцию другого катета на гипотенузу и высоту опущенную на гипотенузу.

Гипотенуза     c=20 смкатет             а=12 смвторой катет b=√c^2-a^2=√20^2-12^2=16 см высота   h =ab/c =12*16/20=9.6 см проекция другого катета b' =  √ b^2 -h^2 =√16^2 -9.6^2 = 12.8 см

Пусть b - верхнее(малое) основание a - нижнее(большое) основание.   условию a=4b. h - высота (сторона, образующая прямые углы с основаниями) d - малая диагональ l - большая диагональ. по условию   l=2d или d =l/2 правый нижний угол будет d. надо найти tg d решение d - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами b и h. значит, по теореме пифагора d^2=h^2+b^2 или l^2/4=h^2+b^2 или l^2= 4h^2+4b^2   (1) l -  гипотенуза  прямоугольного треугольника с катетами a и h. значит, по теореме пифагора l^2=h^2+a^2 или l^2=h^2+(4b)^2=h^2+16b^2   (2) левые части у (1) и (2) равны, значит, равны и правые, т.е. 4h^2+4b^2 =  h^2+16b^2  выразим h через b 3h^2=12b^2 h^2=4 b^2 h=2b tg d = h/(a-b)=h/(4b-b)=h/3b tg d = 2b/3b=2/3 - это ответ

Водном царстве, далеко-далеко от всех жил один треугольник. был он единственный с тремя углами, и поэтому  все боялись его. но в душе треугольник был добрый и дружелюбный. он не понимал. почему все боятся его. но вот однажды, за много лет одиночества, треугольник решился выйти в город. шел он несколько дней и ночей по полям, по лугам и не видел ни одной души. был уже 4 день в  дороге, и вот вдалеке начал показываться большой-пребольшой город, окруженный со всех сторон стенами крепости. наконец, дойдя до входа, треугольник увидал огромную деревянную табличку с надписью: "великое тридевятое царство фигур". рядом находилась большая, также деревянная дверь. треугольник смело постучался несколько раз. через несколько минут дверь ему открыли стражники: высокий, но худой прямоугольник и короткий, но толстый квадрат. фигуры ещё никогда не видели треугольника, и  поэтому сразу удивились. -что это за чудо-юдо такое пришло,- начали свой разговор с треугольником стражники. но треугольник не расстерялся и смело крикнул: - чем же я хуже вас? да, у меня 3 угла. да, не все они равны 90 градусам, но я такая же фигура как и вы! ведь я состаю из ломаной, все углы мои можно измерить.  на этот разговор сбежались многие фигуры : квадраты, трапеции, параллелограммы. затем, треугольник прибавил: - я скажу больше, я такая же благородная фигура, как и вы: у меня есть свои свойства, признаки и виды. все зрители происшествия начали переглядываться. перешептываться. как вдруг появился глава всех фигур: ромб. все сразу же замолчали. ромб был рассудителен и мудр.  он сказал : - я ромб, я ваш король. вы сами избрали меня! но заметьте, и меня, и квадрат, и прямоугольник, и остальные фигуры можно разделить на треугольники! мы состоим из треугольников! так почему же мы должны оскорблять, прогонять эту важнейшую и благородную фигуру! если уж вам так не нравится треугольник, то   я уйду с ним! но фигуры любила своего короля и не смогла отказать треугольнику. с тех времен, треугольник решил жить в царстве фигур. жители быстро полюбили треугольника. постепенно, в царство начали приходить и пятиугольники, шестиугольники и т.д., которые находили здесь приют.