Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды 10см, а ее высота 8см. найти площадь боковой поверхности пирамиды

если пирамида правильная, значит в ее основании лежит правильный четырехугольник т.е квадрат

sбок=росн*h=4*10*8=320 кв.см

sосн=2*а*а=2*10*10=200 кв.см

s=sбок+sосн=320+200=520 кв.см 

Если  угол со стороной ad составляет 45^, то и угол со стороной cd тоже будет составлять 45^ так как угол d равен 90^ в сумме углы треугольника acd составляют 180 таким образом треугольник acd - равнобедренный с основанием ас, прямым углом d и катетами, равными между собой cd и ad - то есть все стороны прямоугольника равны между собой и составляют квадрат со равными сторонами ab, bc, cd, da. пусть длина стороны данного квадрата равна а, соответственно площадь квадрата равна произведению а и а, то есть а^2. по теореме пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть а^2 + а^2 = 8^2. или 2а^2=64. таким образом а^2=32. а выражение а^2 и есть искомая площадь. ответ: 32 см^2

Это решается с тригонометрических формул. пусть треугольник авс прямоугольный (угол в прямой). катет ав=b=12, а угол а=42 градусам. косинус угла а есть отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.о. ас=b/cosa=12/cos42. тангенс угла а есть отношение противолежащего катета к прилежащему, т.о. вс=b*tga=12*tg42. сумма углов треугольника равна 180 градусов. в прямоугольном треугольнике один угол прямой, т.е. равен 90 градусов, а второй равен 42 градусов. т.е. 180-90-42=48 градусов. значения cos42=0.743 и tg42=0.9 приблизительно.