Найти боковую поверхность правильной шестиугольной призмы, если сторона основания 3, а диагональ боковой грани 5.

Ребро боковой грани =корень квадр   из 5^2-3^2=4    sбок=6*3*4=72

Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника. треугольники, прилегающие к основаниям трапеции,  подобны по первому признаку подобия: "если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны", т.к  < cad=< acb, а < bda=< dbc как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ad и вс и секущих ас и вd соответственно. итак, треугольники аоd и сов подобны с коэффициентом подобия вс/аd=5/7. тогда ао/ос=do/ob=5/7. ответ: диагональ трапеции разбивается другой диагональю на отрезки в отношении 5: 7.

Стона тр-ка  равна а=р/3=24/3=8см. радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: r=(a√3)/3=(8√3)/3см. пусть сторона пятиугольника равна х. правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два  прямоугольных  треугольника. рассмотрим один такой тр-ник. у него гипотенуза r, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен:   ∠о=360/10=36° sin36=(х/2)/r, x=2rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.