Найти площадь трапеции основания которой равны 3 и 6 см.а диагоналями 7 и 8 см

Через вершину трапеции проведи прямую параллельную диагонали . решение: через вершину с меньшего основания вс трапеции авсд( вс=3; ад=6; вд=8; ас=7)проведем прямую параллельную диагонали вд до пересечени с прямой ад в точке к. стороны треугольника аск равны.ac = 7, ck = bd = 8, ak = ad + dk = ad + bc = 6 + 3 = 9.по формуле герона: sтреугольникаabc=под корнем 12*5*4*3=6*2под корнем5=12под корнем5, следовательно : sтреугольникаack=s abcd=12 под корнем5

Уравнобедренного треугольника две боковые стороны равны. тогда его периметр   р=а+а+b=2a+b=18                                                     2a+8=18                                                     2a=10                                                       a=5 боковая сторона   а=5 см. 

Пусть треугольник авс равносторонний. тогда площадь треугольникаsabc=(√3/4)*а².формула медианы вм к стороне ас: mb=(1/2)*√(2a²+2c²-b²).при ан=вм площадь треугольника равнаsabc=(1/2)*bm*bc или sabc=(1/2)*(1/2)*√(2a²+2c²-b²)*а.   илиsabc=(1/4)*а*√(2a²+2c²-b²).мы видим, что только при a=b=c корень √(2a²+2c²-b²)=√(3a²)=а√3.тогда sabc=(√3/4)*а².если треугольник не равносторонний, то по формуле герона  sabc=(1/2)*√[((a+b+c)/2)*((b+c-a)/2)*((a+c-b)/2))*((a+b-c)/2)= =√[((a+c)²-b²)*((b²-(a-c)²]/4.мы видим, что только при a=b=c корень √[((a+c)²-b²)*((b²-(a-c)²]=√(3a²)=а√3.  и sabc=(√3/4)*а².при всех других значениях сторон площадь треугольника авс будет отличаться отs=(√3/4)*а².ответ: при данных условиях треугольник авс должен быть равносторонним.