Одна сторона параллеограма на 9 дм меньше другой, периметр равен 86 дм найдите его стороны

о - центр окружности. если построить вторую окружность - на отрезке мо, как на диаметре, то все основания [заданных в перпендикуляров будут лежать на этой окружности (надо объяснять, почему? : ) - потому что мо - диаметр : ) ). кроме того, поскольку углы между [заданными в диаметрами первой окружности  одинаковые, а во второй окружности это вписанные углы, то основания перпендикуляров делят вторую окружность   на равные дуги. а равным дугам, как известно, соответствуют равные хорды [второй окружности]. поэтому основания перпендикуляров являются вершинами правильного n - угольника, где n - число диаметров первой окружности. чтд.

можно было бы усложнить условие, задав в начале не n диаметров, а правильный многоугольник с четным числом вершин, например, 2m. тогда основания перпендикуляров, опущенные на большие диагонали, образуют правильный m-угольник. 

сразу возникает вопрос, а что будет, если исходный правильный многоугольник имеет нечетное число сторон 2m + 1?

ну, и еще : ) а если точка м лежит за пределами окружности, что это меняет?

пусть авсд - данный прямоугольник, о - точка пересечения его диагоналей, ок - растояние до меньшей стороны (ав), ом - расстояние до большей стороны (ад). так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то четырехугольник аком - прямоугольник, причем ок =  ½ад, ом =  ½ав. пусть ом=х,тогда ок=х+4.периметр авсд в 2 раза больше периметра аком, значит периметр аком равен 2·( ко+ом) =  ½·56

2·( х+ х+4)=28

4·(х+2)=28

х+2=7

х=5

значит, ав=2·ак = 2·5=10,   ад=2·ам = 2·(5+4) =18.

ответ: 10 см, 18 см, 10 см, 18 см.