Основания bc и ad трапеции abcd относятся как 1: 2, e середина стороны сd, o-точка пересечения диагоналей. а)выразите oe через oc и od. б)выразите bo через ad и ab. в)выразите co через ab и ad.

А) oe =    (достроить до параллелограмма. и очевидно oe - половина диагонали) б) из подобия aod и cob: od = 2 bo: то есть bo = od/2, bo =  bd =  -(ab) +ad то  есть в) из того же подобия: co =  ca = cb+ba = -bc-ab. но по условию bc=  co = 

1. против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы ⇒ вс=10/2=5 ед.

2. δавс равнобедренный (углы 90, 45 и 45). cd - высота, биссектриса и медиана проведенные из вершины равнобедренного, прямоугольного треугольника. медиана, проведенная из прямого угла треугольника равна половине его гипотенузы. ⇒ ав=8*2=16 ед.

3. ес - катет прямоугольного треугольника евс лежащий против угла 30° ⇒ ев=7*2=14. по т. пифагора вс=√(14²-7²)=√147. вс   - катет прямоугольного треугольника авс лежит против угла 30° ⇒ав=2√147. по т. пифагора ас=√((2*147)²-(√147)²)=21.

ае=ас - ес=21-7=14 ед.

найдем вектора, соответствующие сторонам этого треугольника:

ab = b-a = (1,4)

bc = c-b = (3,-3)

ac = c-a = (4,1)

 

найдем длины векторов:

|ab| =  

|bc| =    

|ac| =    

нетрудно видеть, что |ab| = |ac|

следовательно треугольник равнобедренный.

найдем скалярное произведение векторов и проверим, является ли треугольник прямоугольным:

ab*bc = (3-12) = -9

bc*ac = 12-3 = -9

ab*ac = 4+4 = 8

скалярное произведение векторов ни в одном случае не равно нулю, следовательно треугольник не является прямоугольным.

 

ответ: треугольник равнобедренный, равные стороны: ab = ac =