Дано: abcd- параллелограмм, cm-биссектриса, am=2, mb=8.найти : периметр параллелограмма abcd

Авсд параллелограм, см-биссектриса углас, уголмсв=уголмсд=1/2уголс, уголвмс=уголмсд как внутренние разносторонние, треугольник вмс равнобедренный, ми=вс=8=ад, ав=сд=ам+мв=2+8=10, периметр=10+8+10+8=36

Медианы треугольника  пересекаютя и точка персечения делит медиану в соотношении 2: 1. пусть а и в-стороны=13, с=10, тогда медиана  опущенная  на сторону а равна м=1/2√(2в²+2с²-а²)  подставляем м=1/2√(2*13²+2*10²-13²)=1/2√338+200-169)=1/2√369=3/2*√41 м=1/2√(2в²+2с²-а²)-это  формула  вычисления  медианы  через  стороны  треугольника. так  как  треуг  равнобедренн,  то  и  медианы  опущенные  на  стороны  а  и  в  равны. 

Если продолжить kl и mn то эти линии пересекутся на продолжении ребра b1c1 в точке, которую обозначим o. рассмотрим положение этой точки в плоскости грани bcc1b1. легко увидеть, что c1o равна половине длины ребра куба. аналогичное наблюдение можно сделать и из анализа грани a1b1c1d1. из симметрии следует что треугольник onl - равнобедренный с основанием nl. длина этого основания по теореме пифагора равна корень(a*a+a*a)/2 = a/корень(2). длины боковых сторон так-же a/корень(2). то есть треугольник равносторонний, а искомый угол при его вершине 60 градусов.