Впрямоугольной трапеции abcd меньшее основание bc равно меньшей боковой стороне ab, большее основание равно 7, cd=5. найти площадь трапеции, если периметр abcd равен 20 см.

Дано АВ=ВС. АD=7 CD=5
P(ABCD)=20 см
S=?
2AB+CD+AD=20
2AB+5+7=20
2AB=8
AB=4
AB=BC=4
S=(AD+BC)/2•AB
S=(7+4)/2•4=22
ответ 22см^2

Точка, лежащая на биссектрисе угла, равно удалена от сторон этого угла. Наименьшее расстояние от точки до прямой - перпендикуляр. Опускаем перпендикуляр из точки Д  на ВА - точка М. Треугольники ВМД и ВСД прямоугольные. Угол ДВС равен углу МВД,  т.к. ВД - биссектриса угла В. Прямоугольные треугольники ВМД и ВКС равны по гипотенузе и острому углу. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Против угла  ДВС лежит сторона ДС, а против угла МВД лежит сторона МД. Значит стороны эти равны, точка Д равноудалена от прямых ВС и АВ.

Площадь  прав тр через радиус вписанной окружности равен 3 корня из 3 на радиус в квадрате, а площадь вписанного круга равна Пи на радиус в квадрате.

 

Рассмотрим во сколько раз площадь треугольника больше площади круга.

 

Пусть площадь круга х, тогда площадь треугольника (по условию) с одной стороны и с другой.

 

Получим уравнение

 

Разрешим относительно х. Приведем к знаменателю Пи и приравняем числители

 

 

 

 

 

Вынесем 3 корня из трех - Пи за скобки и получим

 

 

площадь круга = 9Пи

 

Найдем радиус круга

 

Т к радиус не может быть отрицательным то он равен 3