Пусть а и b- длины катетов некоторого прямоугольного треугольника, c - длина гипотенузы, r- радиус вписанной в него окружности. докажите, что a+b=c+2r.

Если из одной точки к окружности проведены две касательных, то отрезки касательных равны. отрезки касательных обозначены на рисунке одинаковым цветом с=a-r+b-r⇒  c+2r=a+b или r=(a+b-c)/2

d=4 => r=2

если соединить концы хорды с центром окружности, то получится равносторонний треугольник, так как все стороны равны 2

площадь   фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой

равна площади сектора минус площадь треугольника

найдем площадь сектора

    s=(pi*r^2/360°)*a°,

где а°- угол треугольника или угол сектора

    s=(pi*2^2/360)*60=4*pi*/6=2,09

площадь равностороннего треугольника равна

    s=(sqrt(3)/4)*a^2

  s=(sqrt(3)/4)*4=sqrt(3)=1,73

 

то есть наша площадь равна

    s=2,09-1,73=0,36

Дано: прямоугольный равнобедренный треугольник авс.  ∠с=90*,  ∠а= ∠в=45*. мо || cb, no||caрешение: проведем биссектрису ос и р/м треугольник сов (он равен соа, так как  т.к высота/медиана/биссектриса поделила авс пополам ). он прямоугольный (т.к биссектриса в прямоугольном равнобедренном треугольнике - высота и медиана, а высота - это перпендикуляр, опущеный из угла на противолежащую сторону) и  равнобедренный (потому как по условию  ∠в=45*, а  ∠осв=1/2*90*=45*, то есть углы равны, следовательно, и боковые стороны тоже). проведем высоту оn (биссектрису и медиану) уже в нем. полученные треугольники равны, т.к высота/медиана/биссектриса поделила сов пополам, поэтому рассматриваем только соn. из 1п следует, что ∠осв=45*, а ∠соn=45 так же, поэтому это тоже прямоугольный равносторонний треугольник, в котором сn=оn, а, т.к. треугольник смо= треугольнику соn, то см=мо=сn=оn. р/м четырехугольник смоn.  из вышеперечисленного следует, что см=мо=сn=оn, ∠n=90 ∠м=90 ∠о=90 ∠с=90, из этого делаем вывод, что данная фигура - квадрат, все стороны которого равны, а углы прямые.