Вычислите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции вокруг оси ох, ограниченной линиями у=[x , у=0, х= 0, х=1 [-это типо под корнем

Изображаем функции : на чертеже. имеем области интегрирования от 0 до 1 (x=0, x = 1), интегрируем.

1)

а) s1=х*х=х^2

    s2=y*y=2*х^2

y=корень из 2х^2=х*(корень из2)

 

ответ: сторону квадрата надо увеличить в (корень из2) раз.

 

б) s1=х*х=х^2

      s2=y*y=(х^2)/9

y=корень из((х^2/)9)=х/3

 

ответ: сторону квадрата надо уменьшить в 3 раза.

 

2) пусть х ширина, y длина.

х*y=540

(х+y)*2=96

 

х+y=48

y=48-х

 

х*(48-х)=540

48х-х^2-540=0

х^2-48х+540=0

(х-18)(х-30)=0

х1=18, х2=30

 

если х=18, то y=48-18=30

если х=30, то y=48-30=18

 

ответ: ширина=18, длина=30

1. фигура abck - параллелограмм. ( ab || ck, bc || ad => bc || ak ). значит bc = ak = 8 см (по определению параллелограмма). средняя линия трапеции равна полусумме оснований. в нашем случае основания: bc = 8 см, ad = ak + kd = 14 см. тогда средняя линия равна (bc + ad)/ 2 = (8 + 14)/2 = 11 см.

 

2. проведем вторую высоту из точки с к стороне ad. получаем выосту cm.   сm || bk, bc || km => kbcm - параллелограмм ( в нашем случае он также явлется прямоугольником ). значит bc = km = 12 см. так как трапеция равнобедренная => ак = md. ak + md = ad - bc = 28 - 12 = 16. ak = 16 / 2 = 8 см.

 

3. рассмотрим треугольник  abd - прямоугольный. ( по условию угол b = 90° ) угол a = 65°. сумма углов в треугольнике всегда равна 180°, значит угол d = 180 - 65 + 90 = 25°. bc || ad, bd - секущая.   угол bda = углу dbc = 25° ( накрест лежащие ). треугольник всв - равнобедренный ( bc = cd по условию) значит углы при основании равны => угол dbc = углу cdb = 25°. так как сумма углов в тр-ке всегда равна 180° => угол с = 180 - 25 + 25 = 130°. выходит угол а = 65  °, угол b = 90 + 25 = 115°, угол с = 130°, угол d = 25 + 25 = 50°.

 

p.s: давно не решал планиметрические , могу намудрить, так что лучше проверьте решение на всякий случай : )