Луч bm делит развернутый угол abc в отношении 5: 1 от луча ba. найдите угол abk если bk биссектриса угла mbc.

Вмс=180/6=30 вмк=30/2=15 авк=30*5+15=165

  как известно, в равнобедренном треугольнике попарно равны боковые стороны и углы при основании. доказательство будем строить именно на этом.  предположим, что тр-к abc - равнобедренный1) проведём высоту ak к основанию bc. по св-ву равнобедр. тр., она будет также медианой и биссектрисой. значит, тр-ки abk b ack будут равны по стороне и двум прилежащим углам (половины основания, углы при основании и два прямых угла).2) проведём высоты bm и ch к сторонам ас и ав соответственно.  три высоты пересекутсся в точке о, и все они будут делиться по соотношению 2: 1, считая от вершин.  в 1 действии мы доказали, что тр. abk и ack равны. значит, если высоты пересекаются в одной точке , лежащей на общей стороне ak этих двух треугольников, то отрезки высот - bo-om и co-oh будут равны (т.к. не смещена линия симметрии):   bo=coom=ohесли равны все отрезки высот, то буду равны и целые высоты: bm = ch, чтд.всё!

А) допустим ak <   bk (точка  k ближе  к  вершине  a)  .  обозначаем   сторону основания правильной  пирамиды ab=bc =cd =da =a  ; пусть выполняется  s(abcd) =s(kpm) ⇔ a² =km*po/2  ⇔a² =km*(1,5a)/2⇒km= 4a/3 .   ab= a<   4a/3  < a√2  =ac ,.т.е    km  не  ⊥  ad   и   km не совпадает   с    диагоналями основания  . б) через центр основания  o  проведем    ef ⊥  ad (тоже самое  ef  ⊥  cd),  где  e  ∈ [ad]   ,      f ∈ [bc]  .   || k∈[ae] || δoek =  δofm   по второму признаку равенства треугольников    (oe=of=ab/2 ; ∠oek =∠ofm=90°    и    ∠koe =∠mof-вертикальные углы) . mf=ke .   sпол(pabmk) =   s(abmk) +s₁бок  . s(abmk) =(ak +bm)/2 *ab ;   ak +bm =(a/2 -ke) +(a/2 +mf) =a.   ⇒s(abmk) =(ak +bm)/2 *ab=a/2  *a =a²/2. s₁бок   =s(apk) +s(bpm)+s(apb)  +s(kpm)  =ak*h/2+bm*h/2+a*h/2+a²=   =(ak+bm)*h/2 +.a*h/2 +a² =a*h/2+a*h/2+a²  =a*h+a² .   sпол(pabmk)=a²/2+a*h+a²=3a²/2+a*h = (3a+2a*h)/2,  где   h_длина апофема  .    δepf   h =ep=√((a/2)² +po²) =√(a²/4 +9a²/4) =(a√10)/2 . sпол(pabcd) =   s(abmk) +s₂бок  =a²+4*a*h/2 =a²+2*a*h    ;   sпол(pabmk)/  sпол(pabcd) =(3a²+2a*h  )/2   : (a²+2*a*h)    =   =a²(3+√10)/2 : a² (1+√10) =(3+√10)  /  2(1+√10).