На отрезке ав взята точка р. расстояние между серединами отрезков ар и рв равно 20 см. найти длину отрезка ав

40

А) доказательство: ав = вм, по условию, значит треугольник авм - равнобедренный. по свойству равнобедренного треугольника угол вам = углу вма. по свойству параллелограмма вс параллельно аd, ас - секущая, значит угол амв = углу маd, из вышесказанного следует, что угол вам = углу маd, значит ам - биссектрисса б) решение: ав = сd по свойству параллелограмма,а ав = вм из доказательства. значит ав = вм = сd = 8 см мс = 4 по условию. вс = вм + мс = 8 + 4 = 12. по свойству параллелограмма вс = аd = 12 теперь можем найти площадь: р = ав + вс + сd + dа = 8 + 12 + 8 + 12 = 40 см

1).Определим величину угла СВА.

Угол СВА = 180 – АСВ – ВАС = 180 – 35 – 75 = 700.

Так как ВД, по условию, биссектриса угла АВС, то угол СВД = АВД = АВС / 2 = 70 / 2 = 350.

В треугольнике ВСД, угла при основании ВС равны 350, следовательно треугольник ВДС равнобедренный, а ДВ = ДС, что и требовалось доказать.

2).Рассмотрим треугольники ВСД и АВД. В треугольнике АВД угол АДВ = 180 – 30 – 75 = 750.

Треугольники ВСД и АВД равнобедренные с одинаковыми сторонами. ВД = СД = ВД = ВА.

Сравним основания ВС и АД. Основание СД лежит против угла 750, а основание АД против угла 300, следовательно ВС > АД.

ответ: ВС > АД.