Две окружности с радиусами 2 и 3 касаются внешним образом в точке a. прямая m касается этих окружностей в точках b и c. найдите площадь треугольника abc.

Угол между прямой и плоскостью - это угол между этой прямой и проекцией этой прямой на данную плоскость.проведем перпендикуляр ан из точки а на плоскость вв1с1с это высота и медиана правильного треугольника авс. тогда отрезок с1н - проекция прямой ас1 на эту плоскость и искомый угол - угол ас1н. косинус этого угла равен отношению с1н/ас1. по пифагору ас1=√2 (диагональ боковой грани), а с1н=√5/2(сс1=1,сн=1/2). тогда cos(ac1h)=(√5/2)/√2 = √10/4. ответ: в косинус угла между прямой ас1 и плоскостью всс1 равен √10/4.

Прямоугольным называется треугольник, у которого один из углов прямой.  это значит, что прямоугольный треугольник имеет две взаимно перпендикулярные стороны, называемые катетами; третья его сторона называется гипотенузой. по свойствам перпендикуляра и наклонных гипотенуза длиннее каждого из катетов (но меньше их суммы). сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна прямому углу. две высоты прямоугольного треугольника с его катетами. поэтому одна из четырех замечательных точек попадает в вершины прямого угла треугольника. другая особенность прямоугольного треугольника состоит в