Дана окружность с диаметром ab. доказать, что из любой точки m, лежащей вне круга и не на прямой ab, диаметр abвиден под ост- рым углом.

Грани правильного тетраэдра - равносторонние треугольники.

Их биссектриса является и высотой и медианой.

В сечении образуется равнобедренный треугольник, одна сторона которого равна ребру тетраэдра, две других - высоты грани.

Высота грани h = a*cos 30° = a√3/2 = 5√3/2.

Площадь сечения можно определить или 1) по формуле Герона, или 2) через высоту сечения.

1) Полупериметр p  = 6,83013.  Площадь S = √(p(p-a)(p-b)(p-c).

Поставив данные, получаем:

S = √( 6,83013*1,830123*2,5*2,5) = √78,125 = 8,83883.

2) Высота сечения из середины ребра на противоположное ребро равна:

h(c) = √(h² - (a/2)²) = √(18,75 - 6,25) = √12,5 ≈ 4,33013.

S = (1/2)*h(c)*a = (1/2)*5*4,330135 = 8,83883.

Объяснение:

стороны соотносятся как 5 частей к 8 частям. Всего 5+8=13 частей периметра.

Найдем 1 часть периметра. 72,8/13=5,6 см.

Тогда 5 частей составят 5,6*5=28 см, это будут две меньшие стороны прямоугольника, потому что в периметре и большая и маленькая стороны участвуют дважды. Отсюда одна меньшая сторона равна 28/2=14 см

а 8 частей будут равны 5,6*8=44,8 см (две больших стороны прямоугольника), откуда одна большая сторона будет равна 44,8/2=22,4 см.

Проверим. Найдем периметр - 14+14+22,4+22,4=28+44,8=72,8 - соответствует условию

Найдем отношение сторон. 14/22,4=140/224 (поделим и числитель и знаменатель на 28)=5/8 - соответствует условию.