На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость 10 лучей?

Решение: h=a√3 / 2 (высота правильного треугольника) h1=4√3(высота большего основания) h2=2√3(высота меньшего основания) высота в правильной треугольной усеченной пирамиде делит высоты оснований в отношении 1 к 3. рассмотрим трапецию, большее основание которой равняется 1/3 высоты большего основания пирамиды, а меньшее основание равняется 1/3 высоты меньшего основания пирамиды.  две другие стороны трапеции являются высотой усеченной пирамиды и высотой боковой грани. рассмотрим элемент трапеции - прямоугольный треугольник. меньший катет которого равен: 4√3/3 - 2√3 /3 = 2√3/3 (разность оснований) итак, теперь мы можем найти высоту: tg60= 3h/2√3 h=2 ответ h=2 см

Заданный четырёхугольник артс - равнобедренная трапеция. в соответствии с треугольники врт и вас подобны с коэффициентом 1: 4. обозначим точку касания окружности с отрезком рт как точка f, а отрезок вр за х, боковая сторона трапеции равна 3х. диаметр окружности и отрезок bf относятся как 1: 3, поэтому bf = 18/3 = 6 см, а pf =  √(х² - 36). верхнее основание трапеции - отрезок рт равен 2√(х² - 36), а нижнее - в 4 раза больше, то есть ас = 8√(х² - 36). по свойству вписанной окружности суммы оснований и боковых сторон равны. 3х + 3х = 2√(х² - 36) + 8√(х² - 36). 6х = 10√(х² - 36). возведём обе части в квадрат. 64х² = 100х² - 3600. 64х² = 3600.   х =  √3600/√64 = 60/8= 15/2. периметр артс равен (3х + 3х)*2 = 12х = 12*(15/2) = 6*15 = 90 см.