Втрапеции abcd c основаниями bc = 3a и ad = 7a: an = nb и cm = md. найдите величину |an + bc + md|.

Задача:

Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 12π см. Найдите периметр треугольника.

Чтобы найти периметр правильного Δ, нужно знать сторону; что найти сторону, нужно найти радиус вписанной окружности.

Дня нахождения радиуса окружности, воспользуемся формулой длины окружности и выразим из нее радиус:

Теперь воспользуемся формулой радиуса вписанной окружности в правильный треугольник для нахождения стороны Δ:

    \:\: a= r\cdot 2\sqrt{3}\\\\a=6 \cdot 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \:\: (cm)" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%5Cfrac%7Ba%7D%7B2%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%20%5C%3A%5C%3A%20%3D%3E%20%20%5C%3A%5C%3A%20a%3D%20r%5Ccdot%202%5Csqrt%7B3%7D%5C%5C%5C%5Ca%3D6%20%5Ccdot%202%5Csqrt%7B3%7D%20%3D%2012%5Csqrt%7B3%7D%20%5C%3A%5C%3A%20%28cm%29" title="r=\frac{a}{2\sqrt{3} } \:\: => \:\: a= r\cdot 2\sqrt{3}\\\\a=6 \cdot 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \:\: (cm)">

Осталось за малым — периметр правильного треугольника:

Периметр треугольника равен 36√3 см.

Углы в равностороннем треугольнике равны 60°. Биссектриса в таком треугольнике, проведенная из любой вершины, является высотой и медианой, деля его на 2 равных прямоугольных.

Рассмотрим один из прямоугольных треугольников:

∠α = 60/2 = 30° — по свойству биссектрисы. прилежащий к нему катет (h) — наша биссектриса. гипотенуза (c) — сторона треугольника.

Найдя гипотенузу прямоугольного треугольника, найдем и сторону равностороннего треугольника.

Воспользуемся формулой косинуса угла.

ответ: сторона равна 80.