Втреугольнике авс ав=12 вс=6см. биссектриса внешнего угла при вершине в пересекает луч ас в точке д так, что сд=8. найдите сторону ас

Дано:  AB=12  см , BC =6 см , CD =8 см  ; BD -биссектриса внешнего угла при вершине ∠ABC.  

AC -?

DA/DC =AB/BC (свойство биссектрисы внешнего угла треугольника)

(DC+AC)/AC =AB/BC ;

(8+AC)/AC=12/6 ⇔8/AC +1 =2⇒AC =8 (см).  

ответ:  8 см

Это несложно.
По сути этот квадрат - основание пирамиды, а точка - вершина.
Если точка удалена от сторон квадрата на 10 см, значит, ее апофемы
(высоты боковых сторон) равны 10 см.
Точка находится на расстоянии 8 см от плоскости - это высота пирамиды.
Строим прямоугольный треугольник. Один катет - высота, равна 8,
гипотенуза - апофема, равна 10.
Значит, второй катет - половина стороны квадрата (отрезок от центра квадрата до середины его стороны), равен 6.
Сторона квадрата равна 2*6 = 12 см, а площадь 12*12 = 144 кв.см.

Рассмотрим два случая.
1. Основание больше боковой стороны на 9 см.
Тогда боковые стороны равны х см, основание равно (х +9)см.
Имеем уравнение х+х+(х+9)=45
3х=45-9
3х=36
х=12
Имеем треугольник со сторонами 12,12, 21 см. Это тупоугольный треугольник, так как выполняется неравенство 21²>12²+12² (т.е.441>288)
2. Боковая сторона больше основания на 9 см. Тогда 
основание равно х см, боковая сторона (х+9) см.
Имеем уравнение. х+2*(х+9)=45
х+2х+18=45
3х=27
х=9.
Тогда стороны треугольника 9,18,18 см.
Треугольник является остроугольным, так как для наибольшей стороны 18 см выполняется неравенство 18²<18²+9².
Значит, искомые стороны треугольника -12,12, 21 см.