Дано площу альфа і прямокутники abcd. чи можуть площині альфа належать тільки три вершини прямокутника. відповідь обгрунтуйте .

Ні, не може. припустимо, що може бути таки варіант для  авсd чотирикутника , при якому три вершини його  а, в і  d   належать площині  α, а вершина с - ні. проведемо діагоналі ас і вd . діагоналі перетинаються в точці о. оскільки  b∈α   і  d∈α, то вd належить  α , а тому і точка о належить  α . оскільки а∈α   і о∈α , то ао належить  α . оскільки точка с належить прямій ао, а пряма ао належить площині  α , то і точка с належить площині  α. тому наше припущення не вірне. не можуть тільки три вершини чотирикутника  авсd  належати площині  α. всі чотири лежать в  α.

Объяснение:

линейная ф-ция у=kх+b

прямая а  имеет координаты (-2;0), (-1;2), подставляем в уравнение

первую точку 0= -2k+b b=2k

вторую точку 2= -k+b b=k+2

2к=к+2

к=2, b=2+2=4

значит уравнение прямой а выглядит как у=2х+2

прямая b имеет координаты (0;0), (-1;2), подставляем в уравнение

первую точку 0= 0*к+ b=0

вторую точку 2= -k+0 к= -2

значит уравнение прямой b выглядит как у= -2х

прямая с  имеет координаты (-2;0), (2; -4), подставляем в уравнение

первую точку 0= -2k+b b=2k

вторую точку -4= 2k+b b= -4 - 2к

2к= -4 - 2к

4к= -4, к= -1 b= 2*(-1)= -2

значит уравнение прямой а выглядит как у= -х-2

Когда говорят, что призма правильная, то в основании правильный многоугольник (в данном случае квадрат), рёбра перпендикулярны основанию. если вписать в квадрат окружность (основание цилиндра), то эта окружность коснётся квадрата в серединах его сторон. если мы соединим середины двух смежных сторон (идущих друг за другом), то получим отрезок, по которому пересекается сечение призмы и основание. нам известно, что сечение квадрат площадью а^2 (а в квадрате). значит этот отрезок длины а. но этот отрезок, является гипотенузой равнобедренного треугольника, который мы отрезали от квадрата, когда соединяли середины сторон основания. по теореме пифагора найдём катет (половина стороны квадрата в основании призмы). этот катет равен a/sqrt(2). кстати, этот катет равен радиусу вписанной окружности.