Четырёхугольник abcd вписан в окружность. угол abc равен 110 градусам, угол abd 70 градусам. найдите угол cad в градусах.

дуга adc = 2*110⁰ = 220⁰

дуга ad = 2*70⁰ = 140⁰

дуга cd = дуга adc - дуга cd = 220⁰-140⁰ = 80⁰

  угол cad = 1/2 * дугу cd= 1/2*80⁰ = 40⁰

угол cad = 40 ⁰

сумма углов трапеции равна 360 градусов. высота с меньшим основанием перпендикулярны, а с боковой стороной образует угол 45 градусов (135-90), значит точка, на которую опущена высота, находится на расстоянии 1 см (2 высоты, опущенные на большее основание, образуют прямоугольник с большими сторонами по 3 см, оставшаяся часть большого основания 5-3= 2 см, трапеция равнобедренная, значит с обеих сторон по 1 см). треугольник образованный высотой, боковой стороной и оставшимся отрезком равнобедренный - 2 угла по 45 градусов, высота=оставшемуся отрезку=1 см. площадь трапеции равна s=(a+b)*h/2, s=(3+5)*1/2=4 см^2.

так как треугольник (пусть будет abc) равнобедренный (с основанием ac), то биссектриса (bh), проведенная к основанию, будет являться медианой и высотой.

треугольник abh - прямоугольный, значит, ah можно найти по теореме пифагора:

ah = √(ab²-bh²) = √(100-64) = 6 см.

ac = 2bh = 12 см.

радиус вписанной окружности можно найти по формуле s/p, где s - площадь треугольника, p - полупериметр.

s = ac*bh/2 = 48 см².

p = (10+10+12)/2 = 16 см.

r = 48/16 = 3 см.

радиус описанной окружности находим так:

r = abc/4s

r = 10*10*12/192 = 1200/192= 6,25 см.