Найдите периметр ромба авсд если угол в равен 60градусов , а диагональ ас равна 12 см

Угол в=60° диагональ делит его соответственно т.е. на 30° аве=30°, сев=30° (где е точка пересечения диагоналей) ае=6, ес=6 рассмотрим прямоугольник аве угол аве=30° против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. но нам не известна гипотенуза (ав) ав=6×2=12 равсд=12×4=48 ответ: 48

Хорошая , хотя и простая. каждый отрезок, который соединяет m с её образами m_1 проходит через середину стороны четырехугольника и делится ей пополам. если соединить все середины сторон четырехугольника, то получится параллелограмм, стороны которого равны половине диагоналей четырехугольника (и параллельны им). легко видеть, что, к примеру, отрезок t_1t_2 - средняя линия треугольника mm_1m_2. и точно также - остальные. поэтому многоугольник m_1m_2m_3m_4 - параллелограмм, стороны которого в два раза больше сторон параллелограмма t_1t_2t_3t_4. то есть равны (и параллельны) диагоналям исходного четырехугольника. поскольку этот вывод не зависит от положения точки m, все доказано. конечно, само положение этого параллелограмма зависит от положения точки m.

Ну вот если продлить отрезки, соединяющие вершины с серединами сторон, а из вершин провести прямые параллельно этим отрезкам, то при пересечении они образуют 1) попарно равные треугольники с треугольниками, образовались которые внутри квадрата 2) четыре квадрата, равных квадрату, образованному внутри (площадь которого надо найти). это проще всего понять, если заметить, что вся эта конструкция переходит в себя при повороте на 90° вокруг центре исходного квадрата - поскольку "в себя" переходят и вершины, и середины сторон. кстати, это доказывает и то, что фигура, площадь которой надо найти - тоже квадрат. в условии это сказано, но не ясно, откуда это следует. поскольку все таких квадратов 5, и все они одинаковые, и площадь их (из за пункта 1) равна площади исходного квадрата, все доказано.