Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. найти площадь, если основания равны 7 и 13 см.

1) пусть основания трапеции: большее ад и меньшее вс

2) пусть диагональ точкой о делится на два отрезка во и од (или со и оа) и пусть во=х см.

3) треугольник вос подобен труегольнику доа, значит во: од=вс: ад, тогда од=(13х)/7 см.

4) из прямоугольного треугольника вос по т. пифагора: "два икс в квадрате равно 49", т.е. х="семь деленное на корень из двух".

5) вся диагональ вд равна х+(13/7)х=(20/7)х=(20*7)/(7 корней из 2)=20/корень из 2.

площадь ирапеции равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. тогда s= 1/2 * 400/2 * sin 90=100*1=100 квадратных см.

Тут все элементарно.  1) решать будем по теореме, обратной теореме пифагора.  боковая сторона будет явл. гипотенузой. значит, 20² = 16² + х². находим х: х =  √20² - 16²                     х =  √400 - 256 = 144                     х =  √144 = 12 это его половина основания. но, мы знаем, что в равнобедренном  δ высота является и медианой, т.е. делит основания на 2 равные части. значит основание равно 2 по 12, или 12 + 12 =24. ответ: 24 см.

0,13 м = 1,3 дм

0,73 м = 3,7 дм

дана трапеция abcd, у которой известны все стороны. нужно найти высоту, чтобы вычислить площадь.

 

проведем отрезок be к нижнему основанию ad параллельно боковой стороне трапеции cd. поскольку be и cd параллельны и проведены между параллельными основаниями трапеции bc и da, то bcde - параллелограмм, и его противоположные стороны be и cd равны. be=cd.

 

рассмотрите треугольник abe.   ae=ad-ed. основания трапеции bc и ad известны, а в параллелограмме bcde противолежащие стороны ed и bc равны. ed=bc, значит, ae=ad-bc.

 

теперь найдем площадь треугольника abe по формуле герона (вложение 2).

p = 4,5

s = 2,4

найдем высоту

во = 2s / ae

bo = 0,6

 

высота треугольник является и высотой трапеции.

 

sтрап = (2+6)*0,6 / 2 = 2,4 дм.