Сточки м к плоскости провели перпендикуляр мк и наклонную mn. найти длину наклонной, если она наклонена к плоскости под углом 60 градусов, а ее проэкция равна 6 см

    в             с

а                           д

дано:

угола=40градусов

уголавд=90градусов

вс=сд

найти углы трапеции

решение:

рассмотрим треугольникавд:

уголвда=90-40=50градусов

уголвда=углусвд=50градусов (как накрест лежащие при вс ii ад и секущей вд)

треугольниквсд равнобедренный, т.к. вс=сд, следовательно углы при основании равны: уголдвс=углувдс=50градусов

из этого треугольника находим уголс=180-50-50=80градусов

уголавс=90+50=140градусов

уголсда=50+50=100градусов   (только это уже и не трапеция какая-то т.к. угол при большем основании тупой. может, в условии что не так? )

диагонали ромба пересекаются под прямым углом. если на диагоналях ромба от точки их пересечения отложены четыре равных отрезка, то в полученном четырехугольника получится, что диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы четырехугольника пополам (то, что делят углы пополам видно из того, что диагоналями четырёхугольник делится на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых катеты -это половина диагоналей, а гипотенуза - сторона четырехугольника; следовательно углы при гипотенузе равны по 45 градусов). углы полученного четырехугольника - прямые. все это относится к свойствам квадрата, значит четырёхугольник -квадрат, что и требовалось доказать.