с задачей! для куба ABCDA1B1C1D1 найдите угол между векторами AC и B1D1.​

) Пусть АН - высота треугольника, она же ось симметрии.

Так как вершина А лежит на оси симметрии, она отобразится в себя (т.е. точка А' совпадет с А).

Чтобы отобразить точку В относительно оси АН, надо построить из точки В луч, перпендикулярный АН, а это и есть прямая ВС.

Затем на луче ВН откладываем отрезок НВ', равный ВН, по другую сторону от точки Н.

На луче СН по другую сторону от точки Н откладываем отрезок НС', равный СН.

ΔA'B'C' - искомый.

б) Пусть D - середина АВ.

Проводим луч CD, на котором откладываем отрезок CA' = CD.

На луче AD откладываем отрезок DA' = AD. Так как D - середина АВ, точка A' совпадет с точкой В.

На луче BD откладываем отрезок DB' = BD. Так как D - середина АВ, точка В' совпадет с точкой А.

ΔA'B'C' - искомый.

в) М - точка пересечения медиан треугольника АВС.

Из вершин А, В и С проводим лучи, параллельные АМ. На них откладываем отрезки AA', BB' и CC', равные длине отрезка АМ.

При этом точка А' совпадет с точкой М.

ΔA'B'C' - искомый.

г) Так как С - центр поворота, то точка С отобразится на себя.

Строим окружность с центром в точке С и радиусом ВС.

Строим угол, равный 45° с вершиной в точке С и стороной ВС (против часовой стрелки). Точка пересечения окружности и второй стороны угла - точка В'.

Строим окружность с центром в точке С и радиусом АС.

Строим угол, равный 45° с вершиной в точке С и стороной АС (против часовой стрелки). Точка пересечения окружности и второй стороны угла - точка А'.

ΔA'B'C' - искомый