Зточки, яка не належить площині, проведено до неї дві похилі, довжини проекцій яких дорівнюють 12 см і 16 см, а сума довжин похилих — 56 см. знайдіть довжини похилих.

Рисунок до і див. у прикріпленому файлі. нехай  - перпендикуляр до площини  α,  - похилі, а  - проекції цих похилих на площину. δ і  δ - прямокутні. - спільний перпендикуляр, спільний катет у цих двох трикутниках. виразимо за теоремою піфагора його з кожного трикутника та прирівняємо.

Один способ решения дан в предыдущем решении. вариант решения 1) высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, один из которых равен полусумме оснований, другой - их полуразности.  в трапеции авсд отрезок ан равен полусумме оснований, т.е равен средней линии.  в прямоугольном треугольнике асн катет ан=12 см. сн=5 см,   ас как гипотенуза треугольника из троек пифагора равна 13 см.  проверим: ас=√(12²+5²) = 13 см вариант решения 2) диагонали равнобедренной трапеции равны.  если из вершины с провести прямую, параллельную диагонали вд до пересечения с продолжением ад в точке к, получим равнобедренный треугольник аск вскд- параллелограмм, дк=вс ак=ад+вс=12*2=24, сн высота и медиана треугольника аск.  ан=24: 2=12 из δ асн по т. пифагора (см.выше)   ас=13

Уравнение площади выглядит так z * y = s в нашем случае y  - z = 20 z = 800/y y = 800/z какойта замкнутай круг палучаеца! (800/y) - (800/z) = 20 800/y - 800/z = 20 y - z = 800/(800 / 20) стрёмновато , не так ли? y - z = 20 дальше система y - z = 20 y * z = 800 решение  y = 800/z (800/z) - z = 20 z  -  z = 40 и как вы можете понимать z - z = 40 решить невозможно попробуем ещё раз y + 20 * z   = 800 y * z = 780 всё гениальное ! я нашёл способ! нужно было так: 800 / 2 = 400 20 / 2 = 10 y = 400 + 10 z = 400 - 10  я   вне себя от простоты и одновременно сложности