На чертите параллелограмм bcde биссектриса угла е пересекаются сторону вс в точке н , причем вн= 9, сн=8 . найдите периметр параллелограмма

Bc = 9 + 8 = 17 bc = de (по свойству) = 17 биссектриса отсекает равнобедренный треугольник bhe значит bh = be = 9 cм p = 2 (17 + 9) p = 2 x 26 p = 52

X,y - основания трапеции  a - боковая сторона  h - высота, h=4/5a  2a+x+y=64- периметр трапеции  рассм. треугольник, образованный высотой трапеции h, боковой стороной a:   основание треугольника - (y-x)/2, тк по условию , y-x=18, то основание треугольника равно 9.  по теореме пифагора, 81=a*a+h*h  81=a*a+16/25a*a, отсюда получаем, что а=15. h=4/5*15=12  из уравнения 2a+x+y=64 и y-x=18, находим, что основания трапеции х и у равны 8 и 26 соотвественно.  площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, т.е. 0,5*12*(8+26)=204

  пусть луч с образует равные острые углы со сторонами а и b. рисунок:   проведем отрезок ав, как показано на рисунке. он пересекает прямую с либо на луче с, либо на его дополнении, но его дополнение он пересекать не может, т. к. в этом случае дополнение луча с являлось бы биссектрисой, но по определению биссектриса не может образовывать со сторонами угла тупы углы. таким образом, луч с проходит между сторонами угла. по определению биссектрисы луч с является биссектрисой, что и требовалось доказать.