Дано abcd - параллелограмм, угол а=60 градусов, ав=8см, вк высота, вк = 6 см. найти: ad.dk.угол b.

Угол  abk равен 180 - (90+60) = 30 градусов так как bk высота следователь- но угол b равен 30+90=120 градусов   катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы следовательно ak=ab/2   следовательно ak = 8cм/2=4см проведём ещё одну высоту к основанию ad пусть это  будет md  так как abcd параллелограмм следовательно треугольник abk=  треуголь- нику сdm  блин я дальше слегка забыл       

углы при основании равны, то есть если основание ас, то угол а = углу с.

так как сумма углов любого треугольника равна 180 гр, то сумма углов а+с = 180-112=68 гр. угол а=углу с = 68: 2=34 гр. 

так как аf- биссектриса, то угол ваf= углу саf= 34: 2=17 гр.

рассмотрим треуг. авf, угол в=112 гр, угол ваf=17 гр., тогда угол вfа= 180 -112-17=51 гр.

рассмотрим треуг анf, угол анf=90 гр, угол аfн=51 гр, тогда по свойству прямоугольного треугольника   наf= 90-51= 39 гр.

ответ f=51 гр, а=39 гр, н=90 гр.

 

 

 

 

чертим пирамиду, диагонали основания (ас) и (вс), высотупирамиды (so). о-точка пересечения (ас) и (вс) и центр квадрата авсd. треугольник   asc равен треугольнику авс по трем сторонам. значит треугольник asc прямоугольный равнобедренный. ас=sqrt(2),   ао=ос=os=sqrt(2)/2.

все боковые грани пирамиды равносторонние треугольники со стороной 1. апофемы пирамиды равны высртами этих треугольников и равны sqrt(3)/2. проведём сечение через вершину пирамиды s и середины рёбер ad (точка м) и вс (точка n). угол между ав и плоскостью sad равен углу между ab и sm, значит равекн углу между sm и nm или углу smo.

из треугольника som   получаем : cos(smo)=(1/2)/sqrt(3)/2=1/sqrt(3)/3