объем пирамиды вычисляется по формуле v = sосн * h / 3
поскольку центр описанного круга - середина гипотенузы, то длина гипотенузы равна 2 * 7,5 = 15 см. по теореме пифагора второй катет равен
√ (15² - 12²) = √ 81 = 9 см, а площадь основания
sосн = 12 * 9 / 2 = 54 см²
поскольку высоты боковых граней равны, то вершина пирамиды проектируется в центр вписанного круга. радиус его равен
r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * 54 / (9 + 12 + 15) = 108 / 36 = 3 см.
тогда по теореме пифагора высота пирамиды
h = √ (5² - 3²) = √ 16 = 4 см, а ее объем
v = 54 * 4 / 3 = 72 см³.
х - высота треугольника
1,5х - основание
0,75х - половина основания
тогда по теореме пифагора:
х^2 + (0.75x)^2 = 50^2
1,5625x^2 = 2500
x^2 = 1600
x = 40 (см) - высота треугольника (х=-40 не удовлетвор.условиям )
40*1,5=60 (см) - основание треугольника
60: 2=30 (см) - средняя линия
s = 0,5ah = 0,5*60*40 = 1200 (кв см)
найдём полупериметр
р = (50+50+60)/2 = 80 (см)
воспользуемся формулами площади через радиусы вписанной и описанной окружности:
s = pr, r = s/p = 1200/80 = 15 (см)
s = abc/(4r), r = abc/(4s) = 50*50*60/(4*1200) = 31,25 (см)
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Впрямоугольнике одна сторона равна 16, а диагональ равна 65. найти площадь прямоугольника.