Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ab боковая сторона равна 16 корень из 15 , sin bac = 0, 25 .найдите длину высоты ah.

Пусть в равнобедренном треугольнике АВС с основанием AB:
АС=СВ=a, AB=b. <A=<B, SinA=SinB=1/4.
Тогда CosB=√(1-1/16)=√15/4.
По теореме косинусов из треугольника АВС имеем:
a²=a²+b²-2abCosB или 0=b²-2*16√15*b*√15/4 или
b²-120b=0. b1=0 - не удовлетворяет условию.
b=120.
Площадь треугольника АВС равна: (1/2)*a*b*sinA или
Sabc=(1/2)*16√15*120*0,25=240√15. С другой стороны
Sabc=(1/2)*a*h, где а - сторона ВС, h - высота АН, проведенная к этой стороне. Тогда
АН=2Sabc/a или АН=480√15/(16√15)=30.
ответ: АН=30.

P.S. Заметим, что треугольник АВС - тупоугольный, так как синус угла при основании равен 0,25 => угол ≈14,5°.

пирамидаКАВСД, К-вершина, АВСД-квадрат, КН-высота (апофема) на СД=6, КО=3*корень2, треугольник КОН прямоугольный, ОН=корень(КН в квадрате-КО в квадрате)=корень(36-18)=3*корень2, ОН=1/2АД, АД=2*ОН=2*3*корень2=6*корень2, ВД=корень(2*АД в квадрате)=корень(2*72)=12, ОД=1/2ВД=12/2=6, треугольник ОКД прямоугольный, КД=корень(ОД в квадрате+КО в квадрате)=корень(36+18)=3*корень6, sin угла КДО=КО/КД=3*корень2/3*корень6=корень3/3=0,5774 - около 35 град, (35 град 16 мин), площадь боковой=1/2периметрАВСД*КН=1/2*(4*6*корень2)*6=72*корень2

Треугольник АВС, уголС=90, СК-высота, СМ-медиана=6, СН-медиана=4√3, АМ=МК=1/2АК, КН=НВ=1/2КВ, 2МК=АК, 2КН=КВ, СК в квадрате=АК*КВ=2МК*2КН, МК=СК в квадрате/4КН, треугольник СКН прямоугольный, СК в квадрате=СН в квадрате-КН в квадрате=48-КН в квадрате, МК=(48-КН в квадрате)/4КН, треугольник КСМ прямоугольный, СК в квадрате=СМ в квадрате-МК в квадрате=36-МК в квадрате=36-((48-КН в квадрате)/4КН) в квадрате=36-((2304-96*КН в квадрате+КН^4)/16*КН в квадрате ), 36-((2304-96*КН в квадрате+КН^4)/16*КН в квадрате )=48-КН в квадрате, 576*КН^4-96*КН в квадрате-2304=0, КН в квадрате=(96+-корень(9216+138240))/(15*2)=(96+-384)/30=16, КН=4, КВ=2*КН=2*4=8, СК в квадрате=48-16=32, СК=4*корень2, МК=(48-16)/(4*4)=2, АК=2*МК=2*2=4, АВ=КВ+АК=8+4=12, АС в квадрате=АК*АВ=4*12=48, АС=4*корень3, ВС в квадрате=КВ*АВ=8*12=96, ВС=4*корень6, площадьАВС=1/2АС*ВС=1/2*4*корень3*4*корень6=24*корень2 или площадь АВС=1/2*АВ*СК=1/2*12*4*корень2=24*корень2