Дві медіани трикутника рівні між собою.доведіть, що трикутник рівнобедрений.

медіана лежить напроти кута., якщо медіани між собою рівні, то й кути, напроти яких вони лежать будуть однакові. два кути у трикутника рівні, якщо він рівнобедрений

Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника. 

сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒  угол сnн треугольника  сnh равен 90°-12°=78°

в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 

сn - биссектриса, ⇒ ∠асn=∠bcn=05•вас

рассмотрим ∆ аnc.

  примем  ∠асn=∠всn=а. тогда угол nас=2а.

из суммы углов треугольника а+2а+78°=180°

3а=102°

а=34°

угол аnc- внешний для треугольника bnc и равен сумме внутренних, не смежных с ним. 

тогда угол авn=∠авс=78°-34°=44°

или 

находим углы при основании ас. они  равны 2а=68°, затем из суммы углов треугольника найдем угол авс. 180°-2•68°=44°

Не могут, докажем это.  допустим, что они пересекаются в точке о.  через точки к, о, р можно по аксиоме провести плоскость и притом только одну. пусть это плоскость alpha.  по аксиоме: если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости.  для прямой км: k принадлежит alpha, o принадлежит alpha и в то же время принадлежит прямой km, значит две точки прямой км принадлежат плоскости alpha, значит и вся прямая принадлежит плоскости alpha, значит любая точка прямой km, в частности, точка m принадлежит alpha.  для прямой pt: p принадлежит alpha, o принадлежит alpha и в то же время принадлежит прямой pt, значит две точки прямой pt принадлежат плоскости alpha, значит и вся прямая принадлежит плоскости alpha, значит любая точка прямой pt, в частности, точка t принадлежит alpha.  в итоге получили, что точки k,m,p,t принадлежат плоскости alpha, получаем противоречие с условием.  значит прямые km и pt не пересекаются.