Диагонали прямоугольника mnke пересекаются в точке о. найдите угол между диагоналями если угол mno равен 25 градусов

Параллельный перенос задается формулами

\begin{gathered} < var > x'=x+a;\\ y'=y+b;\\ z'=z+c < /var > \end{gathered}

<var>x

′

=x+a;

y

′

=y+b;

z

′

=z+c</var>

Так как при параллельном переносе точка А(-2;3;5) переходит в точку А1(1;-1;2), то

\begin{gathered} < var > 1=-2+a;\\ -1=3+b;\\ 2=5+c < /var > \end{gathered}

<var>1=−2+a;

−1=3+b;

2=5+c</var>

\begin{gathered} < var > a=1+2;\\ b=-1-3;\\ c=2-5 < /var > \end{gathered}

<var>a=1+2;

b=−1−3;

c=2−5</var>

\begin{gathered} < var > a=3;\\ b=-4;\\ c=-3 < /var > \end{gathered}

<var>a=3;

b=−4;

c=−3</var>

Данный параллельный перенос задается формулами

\begin{gathered} < var > x'=x+3;\\ y'=y-4;\\ z'=z-3 < /var > \end{gathered}

<var>x

′

=x+3;

y

′

=y−4;

z

′

=z−3</var>

Поэтому точка В(-4;-3;1) перейдет в точку c координатами

\begin{gathered} < var > x'=-4+3;\\ y'=-3-4;\\ z'=1-3 < /var > \end{gathered}

<var>x

′

=−4+3;

y

′

=−3−4;

z

′

=1−3</var>

\begin{gathered} < var > x'=-1;\\ y'=-7;\\ z'=-2 < /var > \end{gathered}

<var>x

′

=−1;

y

′

=−7;

z

′

=−2</var>

т.е. В1(-1;-7;-2)

Найдём проекции векторов на координатные оси вектор ав (1; -1) вектор дс (1; -1) вектор вс (-3; -3) вектор ад (-3; -3) вектор ав = вектору дс (т.е. они равны по модулю, параллельны и имеют одинаковое направление. по той же причине  вектор вс = вектору ад четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны и параллельны - параллеллограмм скалярное произведение векторов ав и вс = 1·(-3) + (-1)·(-3) = 0, значит векторы ав и вс перпендикулярны. аналогично перпендикулярны векторы дс и ад поэтому четырехугольник авсд - прямоугольник