Как построить 10 одинаковых углов, да побыстрее

Правильный пятиугольник может быть построен с циркуля и линейки, или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. этот процесс описан евклидом в его «началах» около 300 года до н. э.  вот один из методов построения правильного пятиугольника в заданной окружности:   1. постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник и обозначьте её центр как o.  2. выберите на окружности точку a, которая будет одной из вершин пятиугольника. постройте прямую через o и a.  3. постройте прямую перпендикулярно прямой oa, проходящую через точку o. обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку b.  4. постройте точку c посередине между o и b.  5. проведите окружность с центром в c через точку a. обозначьте её пересечение с прямой ob (внутри первоначальной окружности) как точку d.  6. проведите окружность с центром в a через точку d. обозначьте её пересечения с оригинальной (зелёной окружностью) как точки e и f.  7. проведите окружность с центром в e через точку a. обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку g.  8. проведите окружность с центром в f через точку a. обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку h.  9. постройте правильный пятиугольник aeghf.  после этого поделите все центральные углы пополам, и получите оставшиеся пять вершин десятиугольника.

Объяснение:

По теореме Пифагора :

АВ=корень (ВС^2-АС^2)=

корень (24^2-7^2)=корень (576+49)=

=корень 625=25 см

Медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы :

СМ=1/2×АВ=1/2×25=25/2=12,5 см

Острый угол между гипотенузой и медианой

это угол СМА, т. к против меньшей стороны лежит меньший угол (у тр-ков ВСМ и СМА боковые стороны равны, а сторона АС меньше стороны ВС, значит <СМА меньший)

Тр-к СМА - равнобедренный (СМ=АМ),

МН - высота и медиана.

АН=АС:2=7:2=3,5 см

Тр-к НМА - прямоугольный,

По теореме Пифагора :

МН=корень (АМ^2-АН^2) =

=корень (12,5^2-3,5^2)=корень 144=12 см

S=1/2×AC×MH=1/2×7×12=42 cм^2

S=1/2×CM×AM×sin<CMA=

=1/2×12,5×12,5×sin<CMA

42=78,125×sin<CMA

sin<CMA=42:78,125=0,5376

По теореме косинусов :

cos<CMA=(CM^2+AM^2-AC^2)/(2×CM×AM) =

=(12,5^2+12,5^2-7^2)/(2×12,5×12,5)=

=(156,25+156,25-49)/312,5=

=263,5/312,5=0,8432

ответ : sin<CMA=0,5376

cos<CMA=0,5376

Равносторонние треугольники подобны. площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. вариант 1. найдем высоту первого треугольника по пифагору: h=√(a²-(a/2)² или h=√144-36)=6√3. тогда площадь первого треугольника равна s1=(1/2)*a*h или s1=(1/2)*12*6=36√3. s1/s2=36√3/16√3=9/4. k=√(9/4) = 3/2. вариант 2. сторона второго треугольника равна "а". тогда его высота равна по пифагору: h=√(a²-(a/2)²) = (√3/2)*a, а площадь равна s2=(1/2)*a*h или 16√3=(1/2)*a(√3/2)*a = (√3/4)*a². отсюда  a=√64 =8. коэффициент подобия равносторонних треугольников равен отношению их сторон, то есть k=12/8=3/2. ответ: k=3/2.