Бак имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина основания которого равна 2, 25 м, ширина 12дм. емкость бака равна 6, 75м. вычислите высоту бака

Всё решаем по

плоскостью верхнего основания вписанного цилиндра мысленно рассечём эту пирамиду.

если сечение цилиндра- квадрат, то его высота равна диаметру и равна стороне верхнего основания получившейся усечённой пирамиды: h=d=a₁

обозначим этот параметр за х. сумма объёмов усечённой пирамиды и "отсечённой верхней части" равна объёму исходной пирамиды.

тогда:

 

х(64+8х+х²) + х²(16-х) = 64*16

          3                     3               3

 

64х+8х²+х³+16х²-х³=1024

24х²+64х-1024=0

3х²+8х-128=0

решаем квадратное уравнение (решение уж расписывать не буду), получаем:

х₁=16/3   х₂=-6 - не удовлетворяет условию

 

 

таким образом диаметр и высота искомого цилиндра равны:

d=h=16/3

v = sh= πd²h  = π(16/3)³    ≈ 119,1 см³

                    4             4

 

p. s. я надеюсь, ты не забудешь отметить это как лучшее ; ))

сделаем построение по условию

 

перпендикуляр к плоскости - это отрезок dc=a  

< c=90 ; катет ас =а ; < b = < (альфа)

гипотенуза ab

dk  ┴ ab

ck  ┴ ab

dc  ┴ ck

по теореме о трех перпендикулярах сk - это проекция dc  

dk=b, ck=d -расстояние от концов отрезка dc до гипотенузы

так как прямые (ск)┴(ав) ; (bс)┴(аc) взаимно перпендикулярные,то < kca=< b=< альфа

∆kac - прямоугольный 

d = a*cos< альфа

∆kdc - прямоугольный

по теореме пифагора

b =  √ (d^2+a^2) =√((a*cos< альфа)^2+a^2) = a*√((cos< альфа)^2+1)

ответ

d = a*cos< альфа

b = a*√((cos< альфа)^2+1)