Средняя линия трапеции равна 12 см, а одно из ее оснований больше другого в 2 раза , найти основания трапеции

Пусть одно основ х, тогда другое 2х уравнение  ( х + 2х )÷ 2== = * 2 = 16. ответ 8 и 16

дано: ∠а = ∠d = 60°, ab = cd = 12 см, ad = 18 см.

найти: bc, mn (средняя линия)

решение:

проведём высоты bh и cp. рассмотрим треугольник abh:

∠а = 60° по условию, ∠авн = 90°; по теореме о сумме углов треугольника получаем: ∠авн = 90° - 60° = 30°. ан = 0,5 ав = 6 см, как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°. так как трапеция abcd - равнобедренная, то pd = ah = 6 см.

нр = ad - ah - pd = 18 - 12 = 6 см. bc = hp = 6 см, как противоположные стороны прямоугольника.

средняя линяя трапеции равна полу сумме оснований ⇒ mn = (вс  + нр)/2 = (18 + 6)/2 = 12 см.

ответ: mn = 12 см, bc = 6 см.

Сгачала найдём координаты вершин получененного треугольника а1в1с1.так как симметрия относительно точки а ,точки а1 и а совпадут.по определению центральной симметрии ав=а1в и ас=ас1 будет. то есть а будет серединной точки отрезка вв1 и сс1. тогда координаты точки а, ви в1 связаны формулой ха=(хв+хв1)/2 и уа=(ув+ув1)/2. , где (ха, уа) координаты точки а и соотвественно (хв; ув)-точки в, (хв1; ув1)- точки в1. найдём координаты в1. 3=(-1+хв1)/2, получим хв1=6+1=7. 1=(4+ув1)/2, получим ув1=2-4=-2. координаты в1 (7; -2). точно так же находим координаты с1. 3=(-2+хс1)/2, отсюда хс1=6+2=8. 1=(-2++ус1)/2, отсюда ус1=4. координаты с1 (8; 4). на координатной плоскости строим треугольники, зная координаты их вершин.