Условие в прикреплённом файле. с решением, .

площадь боковой поверхности треугольной призмы состоит из суммы площадей трех ее граней, которые являются прямоугольниками. площадь одной грани будет равна 72/3=-24 см. в призме высота равна ребру, т.е. одной из сторон прямоугольной грани и равна 6 см. по условию . найдем длину стороны основания, которая является и стороной грани призмы из формулы площади прямоугольника ах6=24, т.е. сторона а = 4. т.к. в основании правильной треугольной призмы лежит равнобедренный треугольник (все его стороны и углы равны), то можем вычислить его площадь

s= 1/2х4х4хsin60=8√3/2=4√3

найдем стороны четырехугольника. |ав| = √((xb-xa)²+(yb-ya)²) = √(1²+2²) = √5. |cd| = √((xd-xc)²+(yd-yc)²) = √)²+(-2)²) = √5.   итак, две противоположные стороны равны, значит четырехугольник - параллелограмм.   найдем сторону вс:   |bc| = √((xc-xb)²+(yc-yb)²) = √(-2)²+1²) = √5. найдем угол < abc. если он прямой (скалярное произведение векторов ав и вс равно 0), то четырехугольник авсd- прямоугольник. скалярное произведение ав*вс равно сумме произведений соответственных координат векторов:  

ab{1; 2}   и bc{-2; 1} равно -2+2 = 0. итак, четырехугольник abcd - прямоугольник, что и требовалось доказать. а так как ав=вс (определено выше), то это квадрат.