50 в прямоугольной трапеции abcd углы a и b прямые, а также bc=9, ad=25, cd=20. найдите периметр трапеции, длину меньшей диагонали и расстояние от точки a до прямой cd. периметр диагональ ρ(a; cd)

ответ:

объяснение:   1)проведем высоту сн=ав     нд=25-9=16

из прямоуг.δснд   сн^2=20^2-16^2=144   ch=12=ab

периметр p=12+9+20+25=66

2)δabc-прямоуг. , ас^2=ab^2+bc^2=12^2+9^2=225       ac=15

3) δacd-прямоуг. так как 25^2=20^2+15^2→расстояние от точки a до прямой cd равно ac=15

Вкниге1392 страницы1390+2=1392

Искомая точка c, согласно заданному условию, образует с точками а и в равнобедренный треугольник. с принадлежит прямой а, ав - основание, сн - высота и медиана. ас и вс - одинаковые расстояния. построение: 1) соединим а и в. 2) проведем окружность с центром а и радиусом =r1> 1/2 ав 3)проведем окружность с центром b и радиусом =r1 4) первая окружность пересечет вторую в точках l и k 5) проведем прямую через k, l 6) kl пересечет прямую а в искомой точке l. всегда. данное построение верно если точки не лежат на прямой (по одну или по разные стороны) или одна лежит, другая нет. если лежат две на одной прямой - достаточно разделить ав пополам

Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90 градусов. углы к и f следовательно равны 90 градусов. треугольники mkn и mfn - прямоугольные. они равны по общей гипотенузе и катету kn = fn. а в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. против стороны fn лежит угол fmn, а против стороны kn лежит угол kmn. стороны равны, значит равны и углы. но, если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы у них равны. значит, угол mnf равен углу mnk.