Дан треугольник mpk. на продолжении его медианы мв за точку в отложен отрезок вd, равный mb.докажите, что mpdk-параллелограмм с чертежом)! заранее !

sполн.=sбок. + sосн.

sбок=1/2 pосн.*sm; sm - апофема, а также гипотенуза треугольника som.

найдем sm, через синус.

sin60=so/sm

sin60=4√3/sm

sm=4√3/√3/2=8 см

теперь найдем om; угол osm = 30 град., а катет, противолежащий 30 град. равено половине гипотенузы, то есть om = 8/2 = 4 см.

теперь найдем сторону sc. если это правильная треугольная пирамида, то у нее все стороны равны и углы равны 60 град.

теперь разглянем треугольник sмс, он тоже прямоугольный.

sc найдем через синус тоже

sin60 = sm/sc

sin60 = 8/sc

sc = 8/√3/2 = 16/√3 = 16√3/3 см.

pосн. = 16√3 см

подставим в формулу sбок = (16√3*8)/2 = 64√3 см^2

socн.= ((16√3)^2*√3)/4 = 192√3 см^2

sполн. = 64√3 + 192√3 = 256√3 см^2

 

  "найдите острый угол между ними."   между чем? приходится   догадываться, в чем состоит вопрос.  надо думать, что следует найти острый угол между диагоналями    прямоугольника.  диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. следовательно, половины диагоналей и стороны прямоугольника образуют равнобедренные треугольники. в одном из них диагональ и сторона ( которая здесь - основание равнобедренного треугольника) образуют угол 40 градусов. второй угол при той же стороне также равен 40 градусам. тупой угол, образованный диагоналями, равен 180-40-40=100 градусов. острый угол, образованный при пересечении диагоналей прямоугольника, будет разностью между развернутым углом и найденным тупым углом.  180-100=80 градусов.  ответ: 80 градусов..можно еще пару вариантов решения дать, которые так же просты, как этот.