1. Один з односторонніх кутів, утворенних при перетині двох паралельних січною , на 32⁰ більший за другий. Знайдіть ці кути. 2. На стороні ВА кута АВС позначили точку D і через неї провели пряму паралельну стороні ВС. Ця пряма перетинає бісектрису кута АВС в точці Е. Знайдіть кути DBE i BDE, якщо кут DEB=25⁰. ОТ НУ ОЧЕНЬ НАДО

Обозначим данный треугольник АВС, угол ВАС=35°, угол ВСА=25°, угол АВС= 180°-(35°+25°)=120°

Углы треугольника вписанные. Градусная мера дуги, на которую они опираются, вдвое больше ( свойство). Тогда градусная мера 

дуги АВ= 35°•2=70°,

дуги ВС=25°•2=50°,

дуги AC=120°•2=240°

Чтобы найти длину дуг, нужно знать длину 1° и умножить на градусную мер дуги, т.е применить формулу длины дуги 

Найдём длину окружности по формуле С=2πR

Т.к.окружность описанная, её радиус найдем по т.синусов:

⇒

C=10π

Длина 1° данной окружности 10π/360°=π/36

Длина АВ=(π:36)•70=70π/36=35π/18

Длина ВС=(π:36)•50=50π/36=25π/18

Длина АС =(π:36)•240=240π/36=20π/3

Для проверки можно сложить получившиеся длины дуг - получим длину окружности 10π.

Нам дан равнобедренный треугольник АВС.
Так как один угол при основании равен 45 градусов, то и второй угол при основании будет равен тоже 45 градусов. Третий угол будет равен 90 градусов. Значит это прямоугольный равнобедренный треугольник. Проведем высоту ВК (из вершины к основанию АС). Она является одновременно и медианой и биссектрисой (по теореме о равнобедренном треугольнике). АК=КС=4 см. Высота ВК делит треугольник АВС на два равных треугольника АВК и СВК. Они прямоугольные и равнобедренные. Значит ВК=АК=4 см. При формулы о нахождении площади прямоугольного треугольника: (АС * ВК) : 2= (8*4) : 2= 32 : 2= 16 см квадратных.

 

ответ: 16 см квадратных