Внешние углы в двух вершинах треугольника равны 110 градусов и 160 градусов найдите каждый угол треугольника

Смежный угол с углом 110 градусов равен 180  градусов- 110 градусов= 70 градусов смежный угол с углом 160 градусов равен 180 градусов- 160 градусов= 20 градусов тогда по теореме о сумме углов треугольника третий ( оставшийся угол ) будет равен 180 градусов- (20 градусов  +70 градусов)= 90 градусов ответ: 20 градусов, 70 градусов, 90 градусов

cв=aс=x     ab=x+50     p=ab+bc+ac     x+x+(x+50)=550         3x+50=550   3x=500     x=166,7 (cb,ac)   ab= 50+166,7= 216.7                                                                                                                                

Радиус окружности описанной около правильного многоугольника равен 12 см , а радиус окружности вписанный в него равен 6√3 cм .Найти сторону многоугольника и количество его сторон

Объяснение:

Треугольник , образованный радиусами описанной окружности и стороной правильного многоугольника -равнобедренный.

Вписанная ,в правильный многоугольник , окружность  касается стороны многоугольника.

Радиус ,проведенный в точку касания, перпендикулярен стороне.

ΔАВС-прямоугольный , АВ=12 см , ВС=6√3 см,

АС=√(12²-(6√3)²)=√36=6 (см).

Тк ВС-высота равнобедренного ΔАВК , то ВС- медиана и АК=2*6=12 (см). Получили , что в ΔАВК-равносторонний ,тк стороны по 12 см ⇒∠АВК=60°.

При точке В таких углов 360°:60°=6 штук ⇒ это правильный 6-ти угольник.