Точка к делит отрезок ав=72 см на две части так, что длина отрезка ак в 5 раз больше, чем длина отрезка кв.найти длины отрезков ак и кв.

Ab=ak+kb; ak=5·kb; ⇒ab=5·kb+kb=6kb=72(см); kb=72/6=12(см); ak=5·12=60(см)

Вспомним теорему: "угол, вершина которого лежит внутри круга измеряется полусуммой двух дуг, одна из которых заключена между его сторонами, а другая - между продолжениями сторон" дуга вd = 2*102 = 204; дуга ас = 2*72= 144; искомый угол измеряется половиной дуги на которую он опирается: угол acd = ad/2; из выше написанной теоремы следует, что угол амв = 180-110 = 70, он же равен (ав+сd)/2 - полусумме дуг. определим двумя способами дугу   ad = bd - ab и ad = ac - cd, сложим эти 2 уравнения 2ad=ac+bd-(ab+cd) но мы знаем, что ab+cd = 70*2 = 140, а ac+bd = 204+144 = 348 - подставим цифры 2ad = 348 - 140 = 208, ad=104, наш угол измеряется половиной дуги: угол acd = ad/2 = 104: 2 = 52.

пусть середина стороны ав т. к

пересечением   пл. (альфа) и пл. треугольника (авс) является прямая k

прямая k параллельна стороне вс

в противном случае, она должна пересечь прямую(вс)

но точка пересечения должна принадлежать также  пл. (альфа) 

а это невозможно -

пл. (альфа)   и вс не имеют точек пересечения - по условию они параллельны

значит  прямая k параллельна вс

прямая k является секущей сторон ав и ас и делит их на пропорциональные отрезки

отсюда следует , что  прямая k и    плоскость альфа проходит также через середину стороны ас.

отрезок прямой k (между сторонами ав и ас)- это средняя линия  треугольника авс