Докажите, что если углы при основании трапеции равны, то трапеция равнобедренная.

Дано: углы d и а равны. док-ть: ab=cd проведем перпендикуляры вк и см. они равны, как расстояния  между параллельными прямыми.прямоугольные   3-ки aвк и cмd равны по катету и острому углу: вк=сd и углы а и d равны по условию. значит, гипотенузы  ав и сd равны.

1)     р(δавм)=ав+ вм+ ам           р(δвсм)=вс+ вм+ мс по условию ам=мс вс на 2 мм больше ав значит,  р(δавм) меньше р(δвсм) на 2 мм ответ.р(δвсм)=16+ 2=18 мм 2) р(δавd)=ав+ вd+аd     р(δвdc)=вс+ вd+dс по условию периметры отличаются на 5 см. поскольку вd общая и в том и в другом периметрах, то разница может быть за счет двух оставшихся сторон. 1)либо ав+ad  больше bc +cd  на 5 см 2) либо ав+ad  меньше bc +cd  на 5 см так как ав+ad =28 cм, то 1) bc +cd  =28 + 5=33 см 2)bc +cd  =28 - 5=23 см   ответ. 1) р(δавс)=ав+ad+dc+bc=28+33=61 см             2)р(δавс)=ав+ad+dc+bc=28+23=51 см

1) да, могут быть параллельными.

начерти пересекающиеся а и b. далее, прямую с ( которая также пересекает а)  и параллельная b.

2) отрезок mn, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции. средняя линия трапеции параллельна основаниям, отсюда ad // альфа. mn это средняя линия. 

mn=(bc+ad)/28 х 2=bc+10 bc=6

3)   точка к - точка пересечения ма и вс, тогда угол мад=45 градусов, угол дав=90(авсд - квадрат), тогда угол вак=45 градусов(смежные). треугольник акв прямоугольный, угол авк=90 и значит угол акв=45(угол между прямой ма и вс).