Вквадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата лежит вершина прямоугольника, а его стороны параллельны диагоналям квадрата.найти стороны прямоугольника, если одна из них на 6 см больше другой, а диагональ квадрата равна 30 см . , п- за ответ 10

Вквадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата лежит вершина прямоугольника, а его стороны параллельны диагоналям квадрата.  найти  стороны прямоугольника, если одна из них на 6 см больше другой, а диагональ квадрата равна 30 см  сделаем рисунок. треугольники вмк, акт, мсн и нdt - равнобедренные прямоугольные. оа=ас: 2=15 см пусть вк=х тогда ак=ав-х по известному свойству гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника     ав=15√2 ак=15√2  -х  км=х√2 кт=(15√2  -х )*√2= 30-х√2 по условию кт-км=6 см 30-х√2 -х√2=6 24=2х√2 х=24: 2√2= 12: √2 умножим числитель и знаменатель на  √2, чтобы избавиться от дроби: х=12: √2=(12*√2): √2*√2х= 6√2 км=6√2*√2= 12 см кт=30-х√2=30-12= 18 смкт-км=18-12=6 см

Проведем через точку c прямую cf, параллельную bd, и продлим прямую ad до пересечения с cf. четырехугольник bcfd — параллелограмм ( bc∥ df как основания трапеции, bd∥ cf по  построению). значит, cf=bd, df=bc и af=ad+bc. треугольник acf прямоугольный (если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных  прямых, то она перпендикулярна и другой прямой). поскольку в равнобедренной трапеции  диагонали равны, а cf=bd, то cf=ac, т.е. треугольник acf — равнобедренный с основанием af.  значит, его высота cn является также медианой. а так как медиана прямоугольного  треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, то cn = a+b h = 2 где h — высота трапеции, a и b — ее основания

Если расстояние от некоторой точки да плоскости квадрата равно 4 см, а до каждой из его вершин 6 см, значит точка лежит на перпендикуляре восставленном к точке пересечения диагоналей квадрата. тогда 4 см - катет, а 6см - гипотенуза в прямоугольном треугольнике, вторым катетом которого является половина диагонали квадрата. тогда: 4² + х² = 6²    и    х² = 20  => х = 2√5 так как х - половина диагонали квадрата, то диагональ квадрата: 2*2√5 = 4√5 (см) ответ: диагональ квадрата 4√5 см