Тупой угол ромба равен 150 градусов .найти угол между диагоналями ромба и его сторонами .

Известно , что противолежащие углы ромба равны. тогда острый угол ромба будет равен (360-(150+150))/2=30 градусов. так же  известно что диагональ ромба делит его углы пополам тогда. искомые углы равны 30/2=15 и 150/2=75

Дано: авсд - ромб; sавсд = 48 см квадратных; о - середина ав, к - середина вс, м - середина сд, н - середина сд. найти: s окмн - ? решение: 1) sавсд = 1/2 * ас * вд (ас и вд - диагонали ромба) 48 = 1/2 * ас * вд, ас * вд = 48 * 2; ас * вд = 96; 2) ок - средняя линия треугольника авс, км - средняя линия треугольника всд, нм - средняя линия треугольника асд и но - средняя линия треугольника авд. тогда онмк - прямоугольник стороны которого равны половинам диагоналей. тогда s = (1/2)вд *(1/2) ас= (1/4) * 96 = 96/4 = 24 см квадратных. ответ: 24 см квадратных.

проведём вм║аd. четырехугольник авмd- параллелограмм ( стороны попарно параллельны) 

dm=ab=18 см

в ∆ вмс  ∠вмс=∠аdм. 

мс=dc-dm=27-18=9

по т.косинусов  -cos угла вмс=[вс*- (вм*+мс*)]/2bm•bc⇒

cos ∠bmc=18/54=1/3

площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон на синус угла между ними. 

s abmd= ad•dm•sin adm

sin2 α + cos2 α = 1⇒

  sin ∠adm=√(1-1/9)=√8/3=2√2/3

s abmd=18•3•2√2•3=36√2 см²

s∆ abd=sabmd/2=18√2

в трапеции треугольники, образованные при пересечении диагоналей, подобны. k=dc/ав=27/18=3/2

тогда db=dk+kb=5 частей  ан- общая высота треугольников акd и аdв .

отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований. 

s ∆ adk=3/5 s∆adb=3•18√2/5=54√2/5=10,8√2 см²

. это один из вариантов решения этой .   другой дан мной 6.03 этого года.