Впрямоугольнике аbcd бисектриса угла d пересекает сторону ab в точке p.отрезок ар меньше чем отрезок вр в 6 раз. найдите стороны прямоугольника , если его периметр равняется 80 см

Углы cdp=pda по условию,=dpa как накрестлежащие. треугольник adp равнобедренный.ad=ap=x. ab=7x. 2(x+7x)=80; 16x=80; x=5. одна сторона 5, другая 35.

Пусть ABCD – трапеция,

CD = 2 см,

АВ = 3 см,

BD = 3 см и АС = 4 см.

Чтобы известные элементы включить в один треугольник, перенесём диагональ BD на вектор DC в положение СВ'.

Рассмотрим треугольник АСВ1.

Так как ВВ'CD – параллелограмм,

то В'С = 3 см,

АВ' = АВ + ВВ' = АВ + CD = 5 см.

Теперь известны все три стороны треугольника АВ'С.

Так как АС²+ В'С²= АВ'²= 16+9=25, то треугольник АВ'С – прямоугольный, причем АСВ' = 90°.

Отсюда непосредственно следует, что угол между диагоналями трапеции, равный углу АСВ', составляет 90°. Площадь трапеции, как и всякого четырёхугольника, равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Отсюда площадь равна 1/2AC * BD * sin 90° = 1/2 * 4 * 3 * 1 = 6 см²

ответ: 6 см ² (в квадрате)

1. 5√6; 2. 60; 3. 9√2

Объяснение:

Фото:

1. По т. Пифагора найдём СВ:

СВ²=7²-5²

СВ²=49-25=24

СВ=2√6

Найдём площадь:

S=1/2*5*2√6=5√6

2. Так как ∆ равнобед. ВС=АВ, а СD=DA (в равнобед. ∆ проведённая высота является и медианой, и биссектрисой)

По т. Пифагора найдём АD:

AD²=13²-12²

AD²=169-144=25

AD=5

AC=2AD=2*5=10

Найдём площадь:

S=1/2*12*10=60

3. Так внешние углы равны, то и внутренние (угол ВСА=ВАС) тоже будут равны, следовательно ∆ АВС равнобед. (ВС=АВ). Обозначим ВС и АВ за х и по т. Пифагора найдём эти стороны:

х²+х²=6²

2х²=36

х²=18

х=3√2

Найдём площадь:

S=1/2*6*3√2=9√2

Про трапецию, мне кажется, слишком мало данных, чтобы найти площадь.