Вершины m и n трапеции mnlk с основами nl и km принадлежат плоскости γ, а две вершины не принадлежат ей. найдите расстояние от точки м до точки пересечения прямой lk с плоскостью γ, учитывая, что mk=16 см, mn=9 см, nl=12 см. ответ, как написано в книжке 36 см, но не всегда верен.

Проекция ао бокового ребра   sa на основание равна: ао =  √(sa²-h²) =  √(5²-3²) =  √(25-9) =  √16 = 4 см. отрезок  ао равен (2/3) высоты h основания. тогда h = ao*(3/2) = 4*(3/2) = 6 см. сторона а основания    равна h/cos 30° = 6/(√3/2) = 12/√3 = 4√3 см. площадь основания so = a²√3/4 = 48√3/4 = 12√3 см². найдём апофему а: а =  √(5²-(а/2)²) =  √(25-12) =  √13 см. площадь sбок боковой поверхности равна:   sбок = (1/2)р*а = (1/2)*(3*4√3)*√13 = 6√39 см². площадь s поверхности пирамиды равна: s = so +  sбок =  12√3 +  6√39 = 6√3(2 +  √13)  см².

По рисунку получим 6 углов которые последовательно пронумеруем, от 1 до 6 по рисунку 3,4,5 углы вместе составят 180 градусов т.к. представляют из себя прямую обозначим угол 4 за "х", тогда угол 5 =3х   и составим уравнение угол 3+угол 4+угол 5=180 градусов 20+х+3х=180 4х=180-20 4х=160 х=40 значит угол 4 = 40 градусов угол 5=3х=3*40=120 градусов угол 1 вертикальный с углом 4 и равный ему=40 градусов угол 2 вертикальный с углом 5=120  угол 6 вертикальный с углом 3=20 ответ: углы 1 и 4=40 градусов, углы 2 и 5=120 , углы 3 и 6 =20