Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, учитывая, что диагонали его граней равны 11 см, 19см и 20 см.

пусть a, b и с - ребра параллелепипеда, d₁, d₂ и d₃ - диагонали его граней. а d - диагональ параллелепипеда. в данном случаеd₁² = a² + b² = 121d₂² = a² + c² = 361d₃² = b² + b² = 400сложив все три равенства, получаем2 * a² + 2 * b² + 2 * c² = 2 * d² = 882 , откуда d = 21 см.

1) ответ 20 см.

2) ответ

3) ответ 128 градусов

Объяснение:

№1

Рассмотрим ромб. (лучше нарисовать для наглядности)

Начертим диагонали. Так как все стороны равны у нас получаются равнобедренные треугольники.

Так как треугольники равнобедренные, тогда так как диагонали пересекаются под прямым углом, получается, что она является так же биссектрисой, следовательно, если рассмотреть прямоугольный треугольник, у нас получатся углы 30, 90 градусов. Свойство прямоугольного треугольника - против стороны в 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы, следовательно сторона будет равна 10.

Получается, что диагональ, которая является меньше = 10 * 2 = 20 см.

№2

Рассмотрим треугольник, который образуется при проведении высоты из точки B. У нас образуется треугольник с углами 90 и 45. Вычислим оставшийся угол. 180 - 90 - 45 = 45 градусов.

У нас получается равнобедренный прямоугольный треугольник.

Чтобы узнать катеты треугольника надо вспомнить теорему Пифагора

с^2 = K1^2+K2^2

получается 49 = 2*K^2

K^2 = 49:2 = 24,5

Катет будет равен

№3

Рассмотрим трапецию. Угол ACB = углу CAD = 37, так как как крест лежащий угол при параллельных прямых BC и AD.

Угол B = 180 - 15 - 37 = 128 градусов

1) Угол А = 180 - 110 = 70

Угол С = 180 - 40 - 70 = 70

2) Угол В = 180 - 130 = 50

Угол А = 180 - 50 - 90 = 40

3) Угол С = 180 - 125 = 55

Угол А = Угол С = 55

Угол В = 180 - 55 - 55 = 70

4) Угол С = 180 - 110 = 70

Угол В = 180 - 120 = 60

Угол А = 180 - 70 - 60 = 50

5) Угол С = 180 - 85 = 95

Угол А = 40

Угол В = 180 - 95 - 40 = 45

6) Угол В = 20 + 20 = 40

Угол А = Угол С = (180 - 40)/2 = 70

7) Угол А = Углу DCE = 50

Угол АСВ = 180 - 50 - 60 = 70

Угол В = 180 - 50 - 70 = 60

8) Угол С = Угол А = 30

Угол АВС = 180 - 30 -30 = 120

Надеюсь ты знаешь что такое вертикальные углы, свойства равнобедренных треугольников и т д