Расстояние от боковой стороны равнобедренного треугольника, равной 16, до центра описанной около него окружности равной 6. найти радиус этой окружности.

Сторонатреугольника, вписанного в окружность является хордой этой окружности. расстоянием от центра окружности до этой хорды есть серединный перпендикуляр=6 см и делит бок сторону тр-ка попалам=8. проведем от центра к  углу а  радиус ,который является гипотенузой тр-ка,а каткты его =6  и  8см. тогда по теореме пифагора r2= 64+36=100, r=10

1) находим гипотенузу за теоремой пифагора, ab=25.

есть формула нахождения высоты за тремя сторонами: ha=2корень(p(p-a)(p-b)(p-c))/a

p=(a+b+c)/2

подставив в эту формулу данные, находим высоту 12, она есть диаметром, значит r=12/2=6

длина окружности=2пr=12п

 

2)sквадрата=a^2 a=корень из s

r вписанной окружности для квадрата = a/2

r=s^2/2 длина=2пr=s^2п

нарисуй квадрат и вписанный в него круг, точками касания будут середины сторон квадрата, берем те, которые на соседних сторонах и отмечаем эту дугу. угол, на которую она опирается - прямой. это видно по рисунку

90*=п/2 длина дуги=r*альфа=s^2/2*п/2=пs^2/4

площадь вне окружности можно найти отняв от площади квадрата площадь окружности. sокружности=пr^2=(s^4п)/4 s вне окружности=s-(s^4п)/4

 

h1 высота верхней части

h2  высота нижней части 

равновеликость - т.е. площадь нижней трапеции равно площади верхней, т.е.

 

после получаем 

  это уравнение (1)

 

высота всей трапеции равна h1+h2, площадь всей трапеции равна сумме верхней и нижней, получаем

 

  после и выноса за скобки h1 b h2 получаем    

    это уравнение (2)

 

разделим левую часть (1) на левую часть (2), тогда это равно правой части (1) деленной на правую часть (2)

 

 

 

высоты сокращаются и остается

     

уравнение с одним неизвестным, получаем