Объем конуса равен 1, 5 π см^3. высота его равна 2 см. найдите тангенс угла между высотой и образующей конуса. заранее

Тангенс этого угла равен отношению радиуса основы к высоте конуса. из формулы объёма конуса v = 1/3  πr²h находим r =  √((3v) / (π подставляем известные значения: r =  √((3*1,5π) / (π*2)) =  √(4,5 / 2) =  √(9 / 4) = 3 / 2. отсюда tg  α = r / h = (3/2) / 2 = 3/4.

Центр окружности лежит на биссектрисе угла. радиусы окружности, проходящие через точки касания сторон угла с окружностью,   будет перпендикулярны к сторонам угла.   таким образом, биссектриса, касательные (стороны угла от вершины до точек касания с окружностью) и радиусы образуют два одинаковых прямоугольных треугольника.  и при любом положении угла относительно окружности (при вращении угла вокруг окружности) все размеры этих треугольников будут оставаться неизменными. следовательно вершина угла опишет окружность , центр которой совпадет с центром  заданной окружности,   и радиусом равным расстоянию от вершины угла до центра окружности.

1)  a = 14; c = 25;   < в = 101°. по теореме косинусов : b² =a²+c² -2ac*cosb   ; b=√(14² +25² - 2*14*25*cos101°) ≈ 30,9 . по теореме синусов : a/sina =  b/sinb =c/sinc ; sina =(a/b)*sinb =(14/30,9)*sin101°= 0,428  ⇒ < a ≈25°  ; < c =180° -(< a+< b) =  180° -(< 25°+101°) = 54°. * * *  или  sinc =(c/b)*sinb =(25/30,9)*sin101°=0,794⇒< c = 54°  .  * * * 2) a = 34; c = 15; < а = 131°. по теореме синусов : b/sinb  =  a/sina  =    c/sinc ; sinc =(c/a)*sina =(15/34)*sin131° ≈0,33  ⇒ < c≈ 19° . < b =180° -  (< a+< c) =  180° -(131°  +19°) =  30°. b =c*(sinb/sinc) =15*(sin30°/0,33) = 22,72.