Отрезки ab и cd пересекаются в точке o.луч ок является биссектрисой угла dob.найдите

Дано: ab[знак пересечения]cd=o; ok - биссектриса < dob; < aod=84* найти: < dok решение: т.к. ab[пересеч.]сd=o, то < aod и < dob -- смежные углы. < dok -- половина < dob т.к. ok - биссектриса < dob. всё это  значит, что < dok = < dob : 2 = (< aob - aod) : 2. т. к. ab - прямая, а o∈ab, то < aob = 180*. при всём этом имеем: < dok = (180* - 84*) : 2 = 96* : 2 = 48* ответ: < dok = 48*

по теореме о средней линии: средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. значит ab=2mn

четырёхугольник abmn является трапецией

площадь трапеции  abmn будет равна 

(ab+mn)*h/2=(2mn+mn)*h/2=3mn*h/2=24

высота треугольника равна высоте трапеции (т.к. mn средняя линия)

площадь треугольника cnm равна mn*h/2

выразим площадь треугольника из площади трапеции:  

sтр cnm= mn*h/2=24/3=8

  (за правильность записи не уверен, но решение должно быть правильным)

1) около лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать не более одной окруж­но­сти - верно. 2) центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми, рав­ны­ми 3, 4, 5, на­хо­дит­ся на сто­ро­не этого тре­уголь­ни­ка - верно. это - прямоугольный треугольник (египетский), а в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. 3) цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около квад­ра­та, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его диа­го­на­лей - верно.диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам. значит расстояния от точки пересечения диагоналей до вершин одинаковы. 4) около лю­бо­го ромба можно опи­сать окруж­ность - неверно. около четырехугольника можно описать окружность в том случае, если сумма противолежащих углов 180°. а в ромбе в общем случае, это условие не выполняется, а если выполняется, то этот ромб - квадрат.